Question

為了了解甲、乙兩名同學的數(shù)學學習情況，對他們的7次數(shù)學測試成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，作出如下的莖葉圖，其中x，y處的數(shù)字模糊不清．已知甲同學成績的中位數(shù)是83，乙同學成績的平均分是86分．
（Ⅰ）求x和y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從成績在[90，100]之間的試卷中隨機抽取兩份進行分析，求恰抽到一份甲同學試卷的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，由中位數(shù)的定義可得x值，又由乙同學成績的平均分為86，可得

1

7

（78+83+83+80+y+90+91+96）=86，計算可得y的值；
（2）由（1）可得，甲同學成績在[90，100]之間的試卷有2份，記為a、b，乙同學成績在[90，100]之間的試卷有2份，記為c、d、e，記“恰抽到一份甲同學試卷”為事件A，用列舉法計算“從成績在[90，100]之間的試卷中隨機抽取兩份”與A事件包含的情況數(shù)目，由古典概型公式計算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，甲同學成績的中位數(shù)為83，則x=3，
乙同學成績的平均分為86，
則有

1

7

（78+83+83+80+y+90+91+96）=86，
解可得y=1；
（2）由（1）可得，甲同學成績在[90，100]之間的試卷有2份，記為a、b，
乙同學成績在[90，100]之間的試卷有2份，記為c、d、e，
從兩人成績在[90，100]之間的5份試卷中任取2份，
其情況有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（c、d）、（c、e）、（d、e），
共10種情況；
記“恰抽到一份甲同學試卷”為事件A，
則A包括（a、c）、（a、d）、（a、e）、（b、c）、（b、d）、（b、e），共6種情況，
則P（A）=

6

10

=

3

5

；
故恰抽到一份甲同學試卷的概率為

3

5

．

點評：本題主要考查莖葉圖，樣本的數(shù)字特征的計算運用以及古典概型的計算，解題時注意正確運用莖葉圖和列舉法．