Question

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①n∥α，α⊥β，則n⊥β；②若m⊥n，n⊥α，m⊥β，則α⊥β；③若n⊥α，α⊥β，m?β，則m∥n；④n⊥β，α⊥β，則n∥α，或n?α．其中真命題是（　　）

A、①④

B、②④

C、②③

D、③④

Answer 1

分析：這是一道選擇題，可用排除法，利用正方體這個(gè)幾何模型，通過(guò)舉反例，易得命題①③錯(cuò)誤，排除選項(xiàng)ACD，即可得正確選項(xiàng)

解答：解：∵例如在正方體ABCD-A′B′C′D′中，AB∥平面A′C′，平面DC′⊥平面A′C′，但AB∥平面DC′，故①錯(cuò)誤，排除A；
∵例如在正方體ABCD-A′B′C′D′中，平面DC′⊥平面A′C′，BC⊥平面DC′，A′B′?平面A′C′，但BC與A′B′不平行，故③錯(cuò)誤，排除C、D
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)選擇題形式，考察了空間線面、面面的位置關(guān)系，解題時(shí)要善于運(yùn)用排除法迅速作答．