Question

某教學研究機構準備舉行一次使用北師大數學教材研討會，共邀請50名一線教師參加，各校邀請教師人數如表所示：

學校	A	B	C	D
人數	20	15	5	10

（Ⅰ）從50名教師中隨機選出2名，求2人來自同一學校的概率；
（Ⅱ）若會上從A，B兩校隨機選出2名教師發言，設來自A校的教師人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求出從50名教師隨機選出2名的方法數，再求出選出2人來自同一校的方法數，進而可求2人來自同一校的概率；
（II）ξ的取值可以是0，1，2，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列，從而可求隨機變量ξ的數學期望．
解答：解：（I）從50名教師隨機選出2名的方法數為．…（3分）
選出2人來自同一校的方法數為．
故2人來自同一校的概率為：．…（6分）
（II）ξ的取值可以是0，1，2
∵，=，．…（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

…（10分）
∴．                    …（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列及數學期望，確定ξ的取值，理解其意義是關鍵．