已知數列
各項均為正數，
，且對于正整數
時，都有
。
（I）當
，求
的值，并求數列
的通項公式；
（II）證明：對于任意
，存在與
有關的常數
，使得對于每個正整數
，都有
。
解：（I）令
，則
將
代入上式，得
（*）
∴
，
，
且
，
故
為等比數列，且
，
∴
，∴
。
（II）由題設
值僅與
有關，設為
。
則
，
考察函數
，則在定義域上有
故對
恒成立，又
，
注意到
，解上式得
，
取
，即有
。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列
和
中，數列
的前
項和記為
. 若點
在函數
的圖象上，點
在函數
的圖象上。
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）求數列
的前
項和
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（12分）設數列
中
，
（1）求數列
的通項公式
（2）令
，求數列
的前
項和
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）已知二次函數
的圖像過點
，且
，
．
（1）若數列
滿足
，且
，求數列
的通項公式；
（2）若數列
滿足:
,
,當
時,
求證: ①
②
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列
的前n項和為
，點
均在函數
的圖像上。（Ⅰ）求數列
的通項公式；（Ⅱ）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知數列{ a
n }的前n項和S
n滿足，S
n=2a
n+（—1）
n，n≥1。
（1）求數列{ a
n }的通項公式；
（2）求證：對任意整數m>4，有
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）已知數列
滿足
為
的前n項和。
（1）求證：數列
是等比數列，并求
的通項公式；
（2）如果對于任意
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
f(x)＝
x
2＋
x，數列{a
n}的前n項和為S
n，點(n，S
n)(n∈N
*)均在函數y＝f(x)的圖象上．
(Ⅰ)求數列{a
n}的通項公式a
n；
(Ⅱ)令b
n＝
，求數列{b
n}的前n項和T
n
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中
，且
，則使前
項和
取最小值