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已知向量
a
=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，π]，則|
a
+
b
|的取值范圍為
[0，2]
[0，2]
．
分析：根據向量加法的坐標運算求出
a
+
b
的坐標，再代入向量模的公式，利用平方關系和兩角和的余弦公式進行化簡，再由條件和余弦函數的值域進行求解．
解答：解：∵
a
=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，
b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，
∴
a
+
b
=（cos
3x
2
+cos
x
2
，sin
3x
2
-sin
x
2
），
∴|
a
+
b
|=
(cos
3x
2
+cos
x
2
) 2+(sin
3x
2
-sin
x
2
) 2
=
2+2(cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
)   

=
2+2cos2x  
，
∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴-1≤cos2x≤1，即]0≤2+2cos2x≤4，
∴|
a
+
b
|的范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．
點評：本題是有關向量和三角函數的綜合題，也是高考常考的題型，需要掌握向量的坐標運算以及模的公式，三角恒等變換的公式、以及三角函數的性質，難度不大，但是考查的知識多．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，0)，求函數y=f（x）在區間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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