Question

（2014•宜賓一模）設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，有f（x）=1-2^x，則f(

3

2

)，f(

2

3

)，f(

1

3

)的大小關(guān)系是

f(

1

3

)＜f(

3

2

)＜f(

2

3

)

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)得到f（-x+1）=f（x+1），可以得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱，然后利用當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性比較大小．

解答：解：函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則f（-x+1）=f（x+1），所以函數(shù)關(guān)于x=1對稱，
x≥1時(shí)，有f（x）=1-2^x，為單調(diào)遞減函數(shù)，則根據(jù)對稱性可知，
當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">f(

3

2

)=f(1+

1

2

)=f(1-

1

2

)=f(

1

2

)，且

1

3

＜

1

2

＜

2

3

，
所以f(

1

3

)＜f(

1

2

)＜f(

2

3

)，即f(

1

3

)＜f(

3

2

)＜f(

2

3

)．
故答案為：f(

1

3

)＜f(

3

2

)＜f(

2

3

)．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)函數(shù)的這些性質(zhì)．