Question

已知函數(shù)f（x）=a x2^-2bx+1（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-∞，2]單調(diào)遞減，且2a+b≤5，則

b

a

的取值范圍為（　　）

• A、[

  4

  3

  ，3]
• B、[

  4

  3

  ，3）
• C、[

  4

  3

  ，2]
• D、（

  4

  3

  ，2]

Answer 1

分析：由題意，得b≥2，且a＞1；再由2a+b≤5，求出b≤5-2a，得出

b

a

＜3；求出a≥

3

2

，得出

b

a

≥

4

3

；即得

b

a

的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意，得：
函數(shù)t=x²-2bx+1圖象的對(duì)稱軸是x=b，且在區(qū)間（-∞，b]上單調(diào)遞減，
∴b≥2，且a＞1；
又∵2a+b≤5，
∴b≤5-2a；
∴

b

a

≤

5-2a

a

=

5

a

-2＜

5

1

-2=3；
又2≤b≤5-2a，
∴a≥

3

2

；
∴

b

a

≥

2

3 2

=

4

3

；
綜上，

4

3

≤

b

a

＜3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用以及不等式的性質(zhì)應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，尋找解答問題的途徑，是綜合題．