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如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．
作AO⊥BC，垂足為O，則由題意，AO⊥平面BCD，
∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，
∴AC⊥CD．
設DB=2a，則∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，
∴CD=BC=
2
a，AB=a，
∴AC=a，
∴AO=
2
2
a，
∴sinθ=
AO
AD
=
6
6
．
故答案為：
6
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）設θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
（3）設M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP∥平面CNB1，求
BP
PC
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1⊥EG．
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
2
a，求AB1與側面AC1所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，AC、BD交于點O，則D1O與平面AMC成的角為______度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側面都是側棱長為
5
的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
3
的菱形，∠ADC為銳角．
（1）求證：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大小．

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同步練習冊答案
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