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設f（x）=3x-x2，則在下列區間中，使函數f（x）有零點的區間是


  1. A.
    [0，1]
  2. B.
    [1，2]
  3. C.
    [-2，-1]
  4. D.
    [-1，0]
D
分析：令f（x）=3x-x2=0，得3x=x2，分別作出函數y=3x，t=x2的圖象
觀察圖象的交點所在區間即可．
解答：解：∵f（-1）=3-1-（-1）2=-1=-＜0，
f（0）=30-02=1＞0，
∴f（-1）•f（0）＜0，∴有零點的區間是[-1，0]．
【答案】D
點評：二分法是求方程根的一種基本算法，其理論依據是零點存在定理：一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為（0，+∞），對于任意正實數m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且當x＞1時，f(x)＞0，f(
1
2
)=-1．
（1）求f（2）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）解關于x的不等式f(x)≥2+f(
3
x-4
)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區間的長度為l（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠
k
2
，k∈Z}，且f(x+1)=-
1
f(x)
，f（x）為奇函數，當0＜x＜
1
2
時，f（x）=3x．
（1）求f(
2013
4
)；
（2）當2k+
1
2
＜x＜2k+1(k∈Z)時，求f（x）的表達式；
（3）是否存在這樣的正整數k，使得當2k+
1
2
＜x＜2k+1(k∈Z)時，關于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區二模）設f（x）是定義在R上的函數，若f（0）=
1
8
，且對任意的x∈R，滿足f（x+2）-f（x）≤3x，f（x+4）-f（x+2）≥9×3x，則f（8）=
6561
8
6561
8
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f（x）的定義域為（0，+∞），對于任意正實數m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且當x＞1時，f(x)＞0，f(
1
2
)=-1．
（1）求f（2）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）解關于x的不等式f(x)≥2+f(
3
x-4
)．

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