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已知p：|1-

x-1

|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．

分析：利用二次不等式與絕對值不等式，分別求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要條件，列出關系式，求實數m的取值范圍．

解答：解：由x²-2x+1-m²≤0（m＞0）得 1-m≤x≤1+m
故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}
由 |1-

x-1

|≤2，得-2≤x≤10
故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}
∵￢p是￢q的充分而不必要條件
∴

1-m≥-2

1+m≤10

解得 0＜m≤3
∴實數m的取值范圍 0＜m≤3

點評：本題考查絕對值不等式，命題的否定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查計算能力．

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8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）³，x∈R，則下列關系中正確的序列號為：

④

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

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x-1

|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，問：是否存在實數m，使￢p是￢q的必要而不充分條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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設g（x）=2x+ $數學公式$ ，x∈[ $數學公式$ ，4]．
（1）求g（x）的單調區間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（ $數學公式$ ）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[- $數學公式$ ， $數學公式$ ]，則f₁（x）=-1，x∈[- $數學公式$ ， $數學公式$ ]，f₂（x）=sinx，x∈[- $數學公式$ ， $數學公式$ ]，設φ（x）= $數學公式$ + $數學公式$ ，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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設g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的單調區間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（

）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-