Question

已知M、N兩點的坐標分別是M（1+cos2x，1）、N（1，sin2x+a）（x，a∈R,a是常數），令f(x)=·(O是坐標原點）.

（1）求函數f(x)的解析式，并求函數f(x)在[0，π]上的單調遞增區間；

（2）當x∈［0,］時，f(x)的最大值為4,求a的值，并說明此時f(x)的圖象可由函數y=2sin(x+)的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

Answer 1

解：（1）y=·=1+cos2x+sin2x+a.

∴f(x)=1+cos2x+sin2x+a=2sin(2x+)+a+1.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

∴f(x)在［0,π］上的單調遞增區間為[0，]和[,π].

（2）f(x)=2sin(2x+)+a+1,x∈［0,］，2x+∈［,］,2sin(2x+)∈［-1,2］，

∴當x=時，f(x)取最大值a+3=4.解得a=1,f(x)=2sin(2x+)+2.

將y=2sin(x+)的圖象的每一點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，再向上平移2個單位長度，得f(x)=2sin(2x+)+2的圖象.