Question

設f （x）是奇函數，對任意的實數x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時，f （x）＜0，則f （x）在區間[a，b]上（　　）

A．有最大值f（a）	B．有最小值f（a）
C．有最大值f( a+b 2 )	D．有最小值f( a+b 2 )

Answer 1

任取x₁＜x₂，x₂-x₁＞0，
∵當x＞0時，f （x）＜0，
∴f（x₂-x₁）＜0
即f（x₂）+f（-x₁）＜0；
∵f （x）是奇函數，
∴有f（x₂）-f（x₁）＜0
∴f（x₂）＜f（x₁）
∴f（x）在R上遞減．
∴f（x）在區間[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b）
故選A