Question

函數(shù)y=(

1

2

)3+2x-x2的定義域?yàn)開_____，值域?yàn)開_____．

Answer 1

∵不論函數(shù)y=(

1

2

)3+2x-x2中的x取何值，函數(shù)總有意義，∴函數(shù)y=(

1

2

)3+2x-x2的定義域?yàn)镽．
令u=3+2x-x²，則y=(

1

2

)u．
∵u=3+2x-x²=-（x-1）²+4，∴u∈（-∞，4]
∵函數(shù)y=(

1

2

)u為u的減函數(shù)，且u∈（-∞，4]
∴(

1

2

)u∈[

1

16

，+∞），即y∈[

1

16

，+∞），
∴函數(shù)的值域?yàn)閇

1

16

，+∞），
故答案為[

1

16

，+∞）