Question

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學生（每位學生只能參加“北約”，“華約”一種考試）人數可以通過以下表格反映出來．（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推……）

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8
人數y	2	3	4	4	7	7	6	6

（1）據悉，該校2018年獲得加分的6位同學中，有1位獲得加20分，2位獲得加15分，3位獲得加10分，從該6位同學中任取兩位，記該兩位同學獲得的加分之和為X，求X的分布列及期望．

（2）根據最近五年的數據，利用最小二乘法求出y與x之間的線性回歸方程，并用以預測該校2019年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學生人數．（結果要求四舍五入至個位）

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）見解析，；（2）7人

【解析】

（1）兩位同學獲得的加分之和為X服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率公式計算概率，得到分布列，即得解.

（2）由表中的數據，得，，，，代入公式，即得解線性回歸方程,代入數據進行預測即可.

（1）由題意，隨機變量所有可能的值為20，25，30，35

P（X＝20），P（X＝25），

P（X＝30），P（X＝35），

X	20	25	30	35
P

E（X）；

（2）由表中的數據，得，，，，

故，

a，

故線性回歸方程為y＝0.3x+4.2，

當x＝9時，y＝0.3×9+4.2＝6.9，

故該校2019年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學生人數7．