Question

已知等差數(shù)列{x_n}，S_n是{x_n}的前n項和，且x₃=5，S₅+x₅=34．
（1）求{x_n}的通項公式；
（2）設，T_n是{a_n}的前n項和，方程S_n+T_n=2008是否有解？說明理由；
（3）是否存在正數(shù)λ，對任意的正整數(shù)n，不等式λx_n-4S_n＜228恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由x₃=5，S₅+x₅=34，能推導出x₁=1，d=2，由此能求出{x_n}的通項公式．
（2）由，知，所以，則方程S_n+T_n=2008為：．由此能導出方程S_n+T_n=2008無解．
（3）λ（2n-1）-4n²＜228，．由于，所以0＜λ＜28．
解答：解：（1）由x₃=5，S₅+x₅=34，
所以------------------------------------------（4分）
（2），則---（5分）  --（6分）
則方程S_n+T_n=2008為：
令：，則f（n）單調(diào)遞增----------------------------------------（8分）
當n≤44時，
當n≥45時，所以方程無解．---------------（10分）
（3）λ（2n-1）-4n²＜228，-------------------------------------------（12分）
即----------------------------------------------------------------（14分），
由于，所以0＜λ＜28--------------------------------------------（16分）
點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．