Question

【題目】為弘揚“中華優秀傳統文化”，某中學在校內對全體學生進行了一次檢測，規定分數分為優秀，為了解學生的測試情況，現從2000名學生中隨機抽取100名學生進行分析，按成績分組，得到如下頻數分布表。

分數	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻數	5	35	30	20	10

（1）在圖中作出這些數據的頻率分布直方圖；

（2）估計這次測試的平均分；

（3）估計這次測試成績的中位數。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）74.5；（3）.

【解析】

（1）根據表格數據，利用概率公式可求得分布在相應區間內的頻率，從而可以作出頻率分布直方圖；

（2）利用每個矩形的底邊的中點橫坐標與對應的小矩形的面積的乘積，然后作和，即可估計這次考試的平均分；

（3）由直方圖可知，中位數左邊和右邊的面積相等，均為，利用對應的關系求得結果.

（1）如圖所示

（2）55×0.005×10+65×0.035×10+75×0.030×10+85×0.020×10+95×0.010×10

＝2.75+22.75+22.5+17+9.5

＝74.5

估計這次測試的平均分為74.5分。

（3）由直方圖可知，中位數左邊和右邊的面積相等，均為，設中位數在70—80之間的寬度為，則有

0.005×10+0.035×10+0.030＝0.5

0.4+0.03＝0.5

＝0.1×

＝

估計這次測試的中位數為。