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設△ABC所對的邊分別為a，b，c，已知．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）求cos（A-C）．
【答案】分析：（I）根據余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子，代入題中數據即得邊c的大小；
（II）根據，可得C為鈍角且sinC=．再由正弦定理，算出，結合同角三角函數的基本關系算出，最后利用兩角差的余弦公式即可算出的值cos（A-C）．
解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，，
∴根據余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，…（2分）
得c2=，解之得c=4．…（4分）
（Ⅱ）在△ABC中，∵＜0
∴，且C為鈍角．…（6分）
∵根據正弦定理，得
∴，…（8分）
∴由A為銳角，得，…（10分）
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=．…（12分）
點評：本題給出三角形中的兩邊及其夾角，求第三邊的長并依此求特殊三角函數的值．著重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函數的基本關系和兩角差的余弦公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知c=2，sinC=
3
2
，
（1）若sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，求a、b的值；
（2）若角C為銳角，設B=x，△ABC的周長為y，試求函數y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（I）設向量
m
=(a，b)，
n
=(b-2，a-2)，若
m
⊥
n
，求△ABC的面積；
（Ⅱ）若
sinA
cosB
＞
3
，求角B的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足A=45°，cosB=
35
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）設a=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(
π
3
+B)cos(
π
6
+B)．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為6
3
，求邊a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）設函數f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ω
2
+1（ω＞0）．直線y=
3
與函數y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點(
B
2
，0)是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，求△ABC外接圓的面積．

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