Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（1，1），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應到另一個平面直角坐標系uO′v上的點P′（2xy，x²-y²），例如xOy平面上的點P（2，1）在映射f的作用下對應到uO′v平面上的點P′（4，3），則當點P在線段AB上運動時，在映射f的作用下，動點P′的軌跡是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：設動點P′的坐標B（u，v），則u=2xy，v=x²-y²，根據條件消去參數x、y，建立關于u，v的方程．

解答：解：設動點P′的坐標B（u，v），則u=2xy，v=x²-y²，
又x=1，0≤y≤1，
∴u=2y，u∈（0，2），v=1-y²，
消去參數y得：v=1-

u2

4

，u∈（  0，2），
故答案選B．

點評：建立u、v與x、y的關系，再由x=1，0≤y≤1，消去參數y，得到關于u、v的方程，并注意自變量取值的范圍．