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已知{a_n}(n是正整數)是首項為a₁，公比為q的等比數列.

(1)求和：；

(2)由（1）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明.

思路解析：本題第一問利用等比數列的通項以及組合數計算公式不難得知，并且注意將最后結果形式進行整理；第二問要求根據第一問的條件與結論歸納得出一般性的結論不難歸納出來，在證明過程中注意利用等比數列的通項公式以及逆用二項式定理，從而將問題解決；第三問利用等比數列的前n項和公式以及逆用二項式定理(或注意利用第二問所得到的結論)，從而將問題解決.

解：（1）=a₁-2a₁q+a₁q²=a₁(1-q)²，

=a₁-3a₁q+3a₁q²-a₁q³=a₁(1-q)³.

（2）歸納概括出關于正整數n的一個結論是：已知{a_n}（n是正整數）是首項為a₁，公比為q的等比數列，則

證明如下：

練習冊系列答案

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（Ⅰ）記b_n=（a_n-

）²，n∈N^*，證明{b_n}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
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（

），已知點M的橫坐標為

，且有S_n=f（

）+f（

）+…+f（

n-1

），其中n∈N^*且n≥2，
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（2）求s₂，s₃，s₄及S_n；
（3）已知an=

(Sn+1)(Sn+1+1)

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，n是正奇數

，n是正偶數

3n-1

，n是正奇數

．

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