Question

設α，β，γ表示是三個不同的平面，a、b、c表示是三條不同的直線，給出下列五個命題：
（1）若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β；
（2）若a∥α，b∥α，β∩α=c，a?β，b?β，則a∥b；
（3）若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α⇒a⊥α；
（4）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α⊥β；
（5）若a、b在平面α內的射影互相垂直，則a⊥b．
其中正確命題的序號是

（2）

．

Answer 1

分析：若a∥α，b∥β，a∥b，則α與β平行或相交；若a∥α，b∥α，β∩α=c，a?β，b?β，則a∥b；若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，當b，c相交時，a⊥α；若α⊥γ，β⊥γ，則α與β平行或相交；若a、b在平面α內的射影互相垂直，則a與b相交或異面．

解答：解：若a∥α，b∥β，a∥b，則α與β平行或相交，故（1）不正確；
若a∥α，b∥α，β∩α=c，a?β，b?β，則a∥b，故（2）正確；
若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，當b，c相交時，a⊥α，故（3）不正確；
若α⊥γ，β⊥γ，則α與β平行或相交，故（4）不正確；
若a、b在平面α內的射影互相垂直，則a與b相交或異面，故（5）不正確．
故答案為：（2）．

點評：本題考查平面的基本性質及其推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．