Question

設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②b_n≤M（n∈N₊，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列
{b_n}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：（a為常數(shù)，且
a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 137px; HEIGHT: 37px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120914/201209142119054772424.png">，所以a₁=a
當(dāng)n≥2時(shí)，，
即{a_n}以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列．
∴；        
（2）由（1）知，，
若{b_n}為等比數(shù)列，則有，而b₁=3，，
故，解得
再將代入得：，其為等比數(shù)列，
所以成立
由于①
（或做差更簡(jiǎn)單：因?yàn)?IMG style="WIDTH: 260px; HEIGHT: 63px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120914/201209142119076095485.png">，所以也成立）
②，
故存在；所以符合①②，故為“嘉文”數(shù)列