Question

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2a的等腰三角形，俯視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的表面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：三視圖復原可知幾何體是圓錐的一半，根據三視圖數據，求出幾何體的表面積．
解答：解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該圓錐的側面展開圖為扇形，所以側面積為×2a×2πa=2πa²，底面積為πa²，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2a的正三角形，所以軸截面面積為×2a×2a×=a²，則該幾何體的表面積為πa²+a²．
故答案為：πa²+a²．
點評：本題考查三視圖求表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．