Question

【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面 平面，點分別為、中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）取中點，連接．推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明 平面；．
（2）推導出，，從而平面，進而平面 平面，平面，推導出，從而平面 平面，得點點到平面的距離等于點到平面的距離.，由此能求出三棱錐P-DEF的體積．

（I）證明：取中點，連接.

在△中，有

分別為、中點

在矩形中，為中點

四邊形是平行四邊形

而平面，平面

平面

（II）解： 四邊形是矩形

，

平面 平面,平面 平面=，平面

平面

平面 平面，平面

，滿足

平面 平面

點到平面的距離等于點到平面的距離.

而

　三棱錐的體積為.