Question

設(shè)A=37+

C

2 7

•35+

C

4 7

•33+

C

6 7

•3，B=

C

1 7

•36+

C

3 7

•34+

C

5 7

•32+1，則A-B的值為（　　）

A．128

B．129

C．4⁷

D．0

Answer 1

分析：在二項(xiàng)式定理(x+1)7=

C

0 7

x7+

C

1 7

x6+

C

2 7

x5+…+

C

6 7

x+

C

7 7

中，分別取x=3或x=-3得到兩個(gè)等式，兩式分別作差和作和即可求得A、B的值．

解答：解：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">(x+1)7=

C

0 7

x7+

C

1 7

x6+

C

2 7

x5+…+

C

6 7

x+

C

7 7

，
取x=3，得37+

C

1 7

36+

C

2 7

35+…+1=47①
取x=-3，得-37+

C

1 7

36-

C

2 7

35+…+1=-2⁷②
①+②除以2得B=

C

1 7

•36+

C

3 7

•34+

C

5 7

•32+1=

47-27

2

，
①-②除以2得A=37+

C

2 7

•35+

C

4 7

•33+

C

6 7

•3=

47+27

2

，
所以A-B=

47+27

2

-

47-27

2

=27=128．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合及組合數(shù)公式，考查了二項(xiàng)式定理在計(jì)算組合數(shù)題時(shí)的應(yīng)用，是中檔題．