Question

假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障的概率為1-P，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則P的取值范圍是（    ）

A.（,1）        B.(,1)           C.(0,)         D.(0,)

Answer 1

D

解析:4引擎飛機要成功飛行，需至少3個引擎正常運行，故其概率為P₁=P⁴+P³（1-P），2引擎飛機要成功飛行，需2個引擎都正常運行，

故其概率為P₂=P²，所以P₁-P₂=P⁴+P³（1-P）-P²=［P²+4（1-P）P-1］P²，

即P₁-P₂=-P²（3P²-4P+1），要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則需P₁-P₂＜0,即3P²-4P+1＞0，解得＜P＜或P＞1(舍去)，選D.