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在△ABC中，若對任意的實數m，有|
BA
-m
BC
|=|
AC
|，則△ABC形狀為
 
．
分析：利用兩個向量的加減法法則、兩個向量的數量積的定義和公式，將條件化為（1-m2）|
BC
 |=（2-2m）|
BA
|cos∠B，
令  m=-1 得  cos∠B=0，B=90°．
解答：解：∵在△ABC中，若對任意的實數m，有|
BA
-m
BC
|=|
AC
|，∴|
BA
-m
BC
|=|
AC
|=|
BC
-
BA
|，
∴兩邊平方可得   
BA
2-2m
BA
•
BC
+m2 
BC
2=
BC
2-2
BA
BC
+
BA
2，
∴（1-m2）
BC
2=（2-2m）
BA
•
BC
，∴（1-m2）|
BC
 |•|
BC
|=（2-2m）|
BA
|•
|BC
|cos∠B，|
∴（1-m2）|
BC
 |=（2-2m）|
BA
|cos∠B，令  m=-1 得    0=4|
BA
|cos∠B，
∴cos∠B=0，∴B=90°，故三角形直角三角形，
故答案為：直角三角形．
點評：本題考查兩個向量的加減法法則、兩個向量的數量積的定義和公式的應用，向量的模的意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省濟寧市金鄉二中2011－2012學年高二下學期期中考試數學理試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對于任意實數x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0時，(x)＞0，＞0，則x＜0時，(x)＞(x)；

③已知點M在平面ABC內，并且對空間任一點O，＝x＋＋，則的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：四川省南山中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：022

給出下列命題：

①某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有60種；

②對于任意實數x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0時，(x)＞0，(x)＞0，則x＜0時，(x)＞(x)；

③已知點M在平面ABC內，并且對空間任一點O，＝x＋＋，則x的值為1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為，其中正確命題的序號是________

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科目：高中數學 來源：0114 期中題 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，，a=3，△ABC的面積為6，
(1)求角A的正弦值；
⑵求邊b，c；
⑶若D為△ABC內任一點，點D到三邊距離之和為d，求d的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分13分）在△ABC中，分別為角的對邊，, △的面積為6，

(1)求角的正弦值；    

 ⑵求邊；      

 ⑶（理科生做）若為△內任一點，點到三邊距離之和為,求的取值范圍

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