Question

函數y=log_a（x+1）的定義域和值域都為[0，1]，則a=（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：分當a＞1和0＜a＜1兩種情況，分別利用函數的單調性和已知條件，求得a的值．

解答：解：當a＞1時，由函數y=log_a（x+1）的定義域和值域都為[0，1]，
可得當x=1時，函數取得最大值為log_a2=1，解得a=2．
當 0＜a＜1時，由條件可得當x=1時，函數取得最小值為log_a2=0，a無解．
綜上可得，a=2，
故選B．

點評：本題主要考查函數的定義域、值域、單調性的應用，屬于基礎題．