Question

【題目】已知冪函數f（x）的圖象經過點（3， ）
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：設冪函數f（x）=xα，其圖象過點（3， ），

∴3α= ，

解得α=﹣2，

∴f（x）=x﹣2

（2）解：函數f（x）=x﹣2= ，在（0，+∞）上是單調減函數；

證明如下：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = ＞0，

f（x1）＞f（x2），

∴函數f（x）在（0，+∞）上的是單調減函數

【解析】（1）設冪函數f（x）=xα ， 利用圖象過點（3， ）求出α的值，即得解析式；（2）函數f（x）在（0，+∞）上是單調減函數，利用單調性定義即可證明．