某電視臺“挑戰60秒”活動規定上臺演唱:
(I)連續達到60秒可轉動轉盤(轉盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉兩次,達到120秒可轉三次(獎金累加).
（2）轉盤指針落在I、II、III區依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區域不獎勵.
（3）演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現有一演唱者演唱時間為100秒.
①求此人中一等獎的概率;
②設此人所得獎金為
,求的分布列及數學期望
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立．用
表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某大學志愿者協會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
（2）設
為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別為
各人是否需使用設備相互獨立.
（1）求同一工作日至少3人需使用設備的概率；
（2）X表示同一工作日需使用設備的人數，求X的數學期望.
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（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，求該市的4位申請人中：
（I）沒有人申請A片區房源的概率；
（II）每個片區的房源都有人申請的概率．
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某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：
| API |  |  |  |  |  |  |  |
| 空氣質量 | 優 | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天數 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
對企業造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的 經濟損失為500元，當API為200時，造成的經濟損失為700元）；當API大于300時造成的 經濟損失為2000元；
|
| | 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
| 供暖季 | | | |
| 非供暖季 | | | |
| 合計 | | | 100 |
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高二年級的一個研究性學習小組在網上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發芽成功的概率為
，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.
（1）第1組做了5次這種植物種子的發芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；
（2）第二小組做了若干次發芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續進行下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求第二小組所做種子發芽實驗的次數
的概率分布列和期望.
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某學校一位教師要去某地參加全國數學優質課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.
（1）求他乘火車或乘飛機去的概率；
（2）他不乘輪船去的概率；
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對有
個元素的總體
進行抽樣，先將總體分成兩個子總體
和
(
是給定的正整數，且
)，再從每個子總體中各隨機抽取
個元素組成樣本．用
表示元素
和
同時出現在樣本中的概率．
(1)求
的表達式(用
表示)；
(2)求所有
的和．
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(2)200
，分成三類情況：①兩次都中中一等獎②第一次中一等獎，第二次未中；③第一次未中一等獎，第二次中；
