Question

如圖：四邊形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，∠ACF=α，∠ABF=β，∠BAC=θ，則下列式子中正確的是（ ）

A．cosα=cosβ•cosθ
B．sinα=sinβ•cosθ
C．cosβ=cosα•cosθ
D．sinβ=sinα•cosθ

Answer 1

【答案】分析：利用四邊形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，確定AF⊥平面BCEF，再利用直角三角形中的三角函數，即可求得結論．
解答：解：∵四邊形BECF、AFED都是矩形，且平面AFED⊥平面BCEF，
∴AF⊥平面BCEF，
∴AF⊥CF，AF⊥BF，AB⊥BC
∵∠ACF=α，∠ABF=β，∠BAC=θ，
∴sinα=，sinβ=，cosθ=
∴sinα=sinβ•cosθ
故選B．
點評：本題考查面面垂直，考查線面垂直，考查三角函數知識的運用，考查學生分析問題的能力，屬于中檔題．