Question

設集合A={（x，y）|x²+y²≤9}，B={(x， y)|

1≤x≤e 0≤y≤x-1

}，在A中任取一點P，則點P屬于B的概率為

 

．

Answer 1

分析：根據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求M落在區域Ω₂內的概率，只要求A、B所表示區域的面積，然后代入概率公式 P=

區域Ω2的面積

區域Ω1的面積

，計算即可得答案．

解答：解：根據題意可得集合A={（x，y）|x²+y²≤9}所表示的區域即為如圖所表示的圓及內部的平面區域，面積為9π，
集合B={(x， y)|

1≤x≤e 0≤y≤x-1

表示的平面區域即為圖中的陰影部分，其面積為：
∫₁^ex^-1dx=lnx|₁^e=1，
根據幾何概率的計算公式可得P=

1

9π

，
故答案為：

1

9π

．

點評：本題主要考查了幾何概率的計算公式P=

基本事件所構成區域的長度、面積、體積

試驗的全部結果所構成的區域的長度、面積、體積

，而本題是與面積有關的幾何概率模型．解決本題的關鍵是要準確求出兩區域的面積．