Question

三個同學對問題“關于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在［1,12］上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路.

甲說：“只需不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值.”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值.”

丙說：“把不等式兩邊看成關于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖象.”

參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即a的取值范圍是__________.

Answer 1

a≤10

解析:由x²+25+|x³-5x²|≥ax,x∈［1,12］,變形為a≤x++|x²-5x|.設f(x)=x++|x²-5x|.

∵x+≥=10,此時x=5.又x=5時,|x²-5x|=0，

∴f(x)的最小值為10.∴a≤10,x∈［1,12］成立.