Question

函數f（x）=e^x（sinx+cosx）在區間[0，]上的值域為（ ）
A．[，e]
B．（，e）
C．[1，e]
D．（1，e）

Answer 1

【答案】分析：計算f′（x）=e^xcosx，當0≤x≤時，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函數．分別計算f（0），f（）．
解答：解：f′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=e^xcosx，
當0≤x≤時，f′（x）≥0，
∴f（x）是[0，]上的增函數．
∴f（x）的最大值在x=處取得，f（）=e，
f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）=．
∴函數值域為[]
故選A．
點評：考查導數的運算，求函數的導數，得到函數在已知區間上的單調性，并計算最值．