Question

在三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為（ ）
A．π
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉化為對角線長，即可求解外接球的體積．
解答：解：三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，
設長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，
解得：a=，b=，c=1，
所以球的直徑為：
它的半徑為，
球的體積為=；
故選A
點評：本題是基礎題，考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．