Question

在△ABC中，已知．
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）由題意得，

=
=
=tanB=，
所以cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
所以∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
（2）因為∠C=60°，AB=1，
又由（1）得：AC=ABtan30°=，
所以△ABC的面積為×AC×AB=．
分析：（1）通過切化弦，由=可求得cos（C+B）=-cosA=0，從而可判斷△ABC的形狀；
（2）依題意，可求得AC=，利用三角形的面積公式即可求得答案．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，考查三角函數中的恒等變換應用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．