Question

“當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大”，將此結論由平面類比到空間的一個正確的命題：    ．

Answer 1

【答案】分析：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；故由：當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大，類比到空間可得的結論是：當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大．
解答：解：在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，
一般為：由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；
由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
故由：“當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大”，
類比到空間可得的結論是：
當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大
故答案為：當一個球與一個正方體的表面積相等時，這個球的體積比正方形的體積大．
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．