Question

設函數f（x）=2cos²x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化簡函數f（x）的表達式，并求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，]時，求實數m的值，使函數f（x）的值域恰為[，]．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先對f（x）進行化簡，然后即可求出f（x）的最小正周期；
（2）根據x的取值范圍，求出2x+的范圍，然后求出m的值；
解答：解：（1）f（x）=2cos^x+2sinxcosx+m
=1+cos2x+sin2x+m
=2sin（2x+）+m+1，
∴函數f（x）的最小正周期T=π．
（2）∵0≤x≤，
∴≤2x+≤，
∴-≤sin（2x+）≤1，
m≤f（x）≤m+3．
又≤f（x）≤，故m=．
點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，以及正弦函數的定義域值域問題，屬于基礎題．