Question

已知x，y 滿足

x≥1 x+y≤4 x-y-2≤0

，記目標(biāo)函數(shù)z=2x+y 的最大值為a，最小值為b，則a+b=（　　）

A．1

B．2

C．7

D．8

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

x≥1 x+y≤4 x-y-2≤0

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最大值．

解答：解：約束條件

x≥1 x+y≤4 x-y-2≤0

的可行域如下圖示：
由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在A（3，1）處取得最大值7，
在B（1，-1）處取得最小值1，
則a+b=8．
故選D．

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．