Question

【題目】函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在同一個周期內，當x= 時y取最大值1，當x= 時y取最小值﹣1．
（1）求函數的解析式y=f（x）；
（2）當x∈[ ， ]時．求函數y=f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知f（x）的周期T=2（ ）= ．

∴ω= =3．

∵f（ ）=1，∴sin（ φ）=1，

∴ φ= ，φ=﹣ ，k∈Z．

∵|φ|＜ ，∴當k=0時，φ=﹣ ．

∴f（x）=sin（3x﹣ ）

（2）解：當x∈[ ， ]時，3x﹣ ∈[ ， ]，

∴當3x﹣ = 時，f（x）取得最大值1，

當3x﹣ = 時，f（x）取得最小值﹣ ．

∴函數y=f（x）的值域是[﹣ ，1]

【解析】（1）函數的半周期為 ，代入周期公式求出ω，利用特殊值解出φ，得出f（x）的解析式；（2）根據x的范圍得出3x﹣ 的范圍，利用正弦函數的單調性得出f（x）的值域．