Question

某單位組織4個部門的職工旅游,規定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區中任選一個.假設各部門選擇每個景區是等可能的.

(1)求3個景區都有部門選擇的概率;

(2)求恰有2個景區有部門選擇的概率.

Answer 1

解：某個單位的4個部門選擇3個景區可能出現的結果數為3⁴.由于是任意選擇,這些結果出現的可能性都相等.

(1)3個景區都有部門選擇可能出現的結果數為·3!(從4個部門中任選2個作為1組,另外2個部門各作為1組,共3組,共有=6種分法,每組選擇不同的景區,共有3!種選法),記“3個景區都有部門選擇”為事件A₁,那么事件A₁的概率為P(A₁)==.

(2)方法一:分別記“恰有2個景區有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區”為事件A₂和A₃,則事件A₃的概率為=,事件A₂的概率為

    P(A₂)=1-P(A₁)-P(A₃)=1--=.

    方法二:恰有2個景區有部門選擇可能的結果數為3(·2!+)(先從3個景區任意選定2個,共有

=3種方法,再讓4個部門來選擇這2個景區,分兩種情況:第一種情況,從4個部門中任取1個作為1組,加另3個部門作為1組,共2組,每組選擇2個不同的景區,共有·2!種不同選法.第二種情況,從4個部門中任選2個部門到1個景區,另外2個部門到另1個景區,共有種不同選法).

    所以P(A₂)==.