Question

某同學參加3門課程的考試.假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為

ξ	0	1	2	3
			b

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求數學期望ξ.

Answer 1

（I），（II），.（III）

(1)可根據其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優秀成績.
(2)

建立關于p、q的方程，解方程組即可求解.
(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.
事件表示“該生第門課程取得優秀成績”，=1,2,3，由題意知
，，
（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優秀成績的概率是
，
（II）由題意知

整理得 ，由，可得，.
（III）由題意知
=
=
=