Question

下列命題中的真命題是（　　）

• A．?x∈R，使得sin x cos x=

  3

  5

• B．?x∈（-∞，0），2^x＞1
• C．?x∈（0，π），sin x＞cos x
• D．?x∈R，x²≥x-1

Answer 1

分析：根據含有量詞的命題的定義分別進行判斷即可．

解答：解：A．∵sin x cos x=

1

2

sin2x∈[-

1

2

，

1

2

]，

3

5

＞

1

2

，∴A錯誤．
B．當x＜0時，2^x＜1恒成立，∴B錯誤．
C．當x=

π

4

時，sin x=cos x=

2

2

，∴C錯誤．
D．由x²-x+1=（x-

1

2

） 2+

3

4

＞0，∴?x∈R，x²≥x-1，∴D正確．
故選D．

點評：本題主要考查含有命題的命題的真假判斷，對于特稱命題，若存在，則命題為真．對于全稱命題，若能找到一個反例，則全稱命題不成立．