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若數列{an}對于任意的正整數n滿足:an>0且anan+1=n+1,則稱數列{an}為“積增數列”。已知“積增數列”{an}中,a1=1,數列{an2+an+12}的前n項和為Sn,則對于任意的正整數n,有

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A、Sn≤2n2+3
B、Sn≥n2+4n
C、Sn≤n2+4n
D、Sn≥n2+3n

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知有窮數列A:a1,a2,…,an,(n≥2).若數列A中各項都是集合{x|-1<x<1}的元素,則稱該數列為數列.對于數列A,定義如下操作過程T:從A中任取兩項ai,aj,將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后,然后刪除ai,aj,這樣得到一個n-1項的新數列A1(約定:一個數也視作數列).若A1還是數列,可繼續實施操作過程T,得到的新數列記作A2,…,如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak
(Ⅰ)設A:0,
1
2
1
3
…請寫出A1的所有可能的結果;
(Ⅱ)求證:對于一個n項的數列A操作T總可以進行n-1次;
(Ⅲ)設A:-
5
7
,-
1
6
,-
1
5
,-
1
4
5
6
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
…求A9的可能結果,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標平面xOy上的一列點A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),…,簡記為{An}.若由bn=
AnAn+1
j
構成的數列{bn}滿足bn+1<bn,n=1,2,…,其中
j
為方向與y軸正方向相同的單位向量,則稱{An}為T點列.
(1)判斷A1(1,-1),A2(2,-
1
2
)
A3(3,-
1
4
)
,…,An(n,-
1
2n-1
)
,…,是否為T點列,并說明理由;
(2)若{An}為T點列,且點A2在點A1的右下方,證明任取其中連續三點Ak、Ak+1、Ak+2,一定能構成鈍角三角形;
(3)若{An}為T點列,且對于任意n∈N*,都有bn>0,那么數列{an}是否一定存在極限?若是,請說明理由;若不是,請舉例說明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•徐匯區一模)對于數列{xn},從中選取若干項,不改變它們在原來數列中的先后次序,得到的數列稱為是原來數列的一個子數列.某同學在學習了這一個概念之后,打算研究首項為a1,公差為d的無窮等差數列{an}的子數列問題,為此,他取了其中第一項a1,第三項a3和第五項a5
(1)若a1,a3,a5成等比數列,求d的值;
(2)在a1=1,d=3 的無窮等差數列{an}中,是否存在無窮子數列{bn},使得數列(bn)為等比數列?若存在,請給出數列{bn}的通項公式并證明;若不存在,說明理由;
(3)他在研究過程中猜想了一個命題:“對于首項為正整數a,公比為正整數q(q>1)的無窮等比數列{cn},總可以找到一個子數列{bn},使得{dn}構成等差數列”.于是,他在數列{cn}中任取三項ck,cm,cn(k<m<n),由ck+cn與2cm的大小關系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結論?

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•徐匯區一模)對于數列{xn},從中選取若干項,不改變它們在原來數列中的先后次序,得到的數列稱為是原來數列的一個子數列.某同學在學習了這一個概念之后,打算研究首項為正整數a,公比為正整數q(q>0)的無窮等比數列{an}的子數列問題.為此,他任取了其中三項ak,am,an(k<m<n).
(1)若ak,am,an(k<m<n)成等比數列,求k,m,n之間滿足的等量關系;
(2)他猜想:“在上述數列{an}中存在一個子數列{bn}是等差數列”,為此,他研究了ak+an與2am的大小關系,請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確;
(3)他又想:在首項為正整數a,公差為正整數d的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列?請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:北京模擬題 題型:解答題

已知有窮數列A:a1,a2,…,an,(n≥2),若數列A中各項都是集合{x|-1<x<1}的元素,則稱該數列為Γ數列。對于Γ數列A,定義如下操作過程T:從A中任取兩項ai,aj,將的值添在A的最后,然后刪除ai,aj,這樣得到一個n-1項的新數列A1(約定:一個數也視作數列)。若A1還是Γ數列,可繼續實施操作過程T,得到的新數列記作A2,…,如此經過k次操作后得到的新數列記作Ak
(Ⅰ)設A:0,,請寫出A1的所有可能的結果;
(Ⅱ)求證:對于一個n項的Γ數列A操作T總可以進行n-1次;
(Ⅲ)設A:,求A9的可能結果,并說明理由.

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