由數字1,2,3,4,5組成沒有重復數字且數字1與2不相鄰的五位數,求這種五位數的個數.
【答案】分析:由題意知組成沒有重復數字且數字1與2不相鄰的五位數,可以采用插空法,,首先將除去1和2的三個數字全排列,再在這三個數字形成的四個空上選兩個位置排列1和2,再用分步乘法得到結果.
解答:解:由題意知組成沒有重復數字且數字1與2不相鄰的五位數,可以采用插空法,
首先將除去1和2的三個數字全排列,有A33種結果,
再在這三個數字形成的四個空上選兩個位置排列1和2,共有A42種結果
根據分步計數原理知共有A33A42=72種結果,
點評:本題是一個簡單計數問題,解題過程中要用到排列和分步計數原理,數字問題是計數中經常出現的題目,可以借助于排列數和組合數來表示.