【題目】如圖，圓
的半徑
垂直于直徑
， 
為
上一點， 
的延長線交圓
于點
，過點
的切線交
的延長線于點
，連接
.
（1）求證： 
；
（2）若
， 
，求
的長.
【答案】(1)證明見解析；(2)1.
【解析】試題分析：
(1)連接ON，由題意結合弦切角定理即可證得題中的結論；
(2)解法一：由題意結合相交弦定理可求得外接圓半徑
，則
.
解法二：由題意結合正弦定理求得外接圓半徑
，則
.
解法三：由題意得到關于圓的半徑的方程，解方程可得半徑
，則
.
試題解析：
（1）證明：連接
，
∵
為
的切線，∴
90°，
在
中，∵
，
∴
，又∵
，
∴
，
根據弦切角定理，得
，∴
.
（2）解法一：∵
，
∴
為等邊三角形，∴
.
設的半徑為
，
則在直角三角形
中，
，
，
，
根據相交弦定理，
，
可得
，
即可得
，
，
∴
.
解法二：∵
60°，
∴△PMN為等邊三角形，∴，
設的半徑為r，則在直角三角形中，，，，
又為
的外接圓，
由正弦定理可知，
，
又
，
∴，∴.
解法三：
，
設的半徑為r，則在直角三角形中，，，
，
在
中，
，∴
，
又∵
，MN=PM=1，
∴
，∴，∴.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，經過橢圓
： 
的一個焦點的直線
與
相交于
兩點， 
為
的中點，且
斜率是
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)直線
分別與橢圓
和圓
： 
相切于點
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點
，焦點在
軸上，短軸長為
，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點
與
軸不垂直的直線交橢圓于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）當直線
的斜率為
時，求
的面積．
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得經
， 
為領邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程為
（
， 
為常數）.
（1）判斷曲線
的形狀；
（2）設曲線
分別與
軸， 
軸交于點
， 
（
， 
不同于原點
），試判斷
的面積
是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設直線
： 
與曲線
交于不同的兩點
， 
，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面
為梯形，
，
，且
．
（Ⅰ）若點
為
上一點且
，證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
?若存在，求出
的長；若不存在，說明理由．
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