Question

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，則二面角O₁-BC-D的大小為

60°

．

Answer 1

分析：作OF⊥BC，連接O₁F，由O₁O⊥平面ABCD及三垂線定理可得BC⊥O₁F，利用二面角的定義可得∠O₁FO是二面角O₁-BC-D的平面角．再利用菱形的性質及含30°角的直角三角形的性質可得出OF，進而即可得出答案．

解答：解：作OF⊥BC，連接O₁F，O₁O．
∵O₁O⊥平面ABCD，∴BC⊥O₁F．
∴∠O₁FO是二面角O₁-BC-D的平面角．
在Rt△OBF中，∵BC=4，∠OBF=60°，
∴OF=

3

．
在Rt△O₁OF中，tan∠O1FO=

O1O

OF

=

3

3

=

3

．
∴∠O1FO=60°．
∴二面角O₁-BC-D的大小為60°．
故答案為60°．

點評：熟練掌握直棱柱的性質、三垂線定理、菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質、二面角的定義是解題的關鍵．