Question

已知0＜2a＜1，若A=1+a²，B=

1

1-a

，則A與B的大小關系是

A＜B

．

Answer 1

分析：可以利用作差法，將A-B的差式化簡變形，判斷出差的正負，斷定大小關系．

解答：解：A-B=1+a²-

1

1-a

=

(1+a2)(1-a)-1

1-a

=

-a+a2-a3

1-a

=

-a(a2-a +1)

1-a

．
∵0＜2a＜1，∴-a＜0，1-a＞0，a²-a+1=（a-

1

2

）2+

3

4

＞0．
∴A-B＜0，即A＜B
故答案為：A＜B．

點評：本題考查作差法不等式大小比較．要將差式化簡變形，達到便于判斷差值正負的積商、平方數等形式．