Question

定義運算：

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a b c d

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=ad-bc，若數列{a_n}滿足

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a1 1 2 2 1

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=1，且

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n n+1 an an+1

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=2（n∈N^*）則a₃=

 

．數列{a_n}的通項公式為a_n=

 

．

Answer 1

分析：由題設知a₁=2，na_n+1-（n+1）a_n=2，由此能推出數列的前4項，再觀察這前4項，猜想它的通項公式．

解答：解：∵

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a1 1 2 2 1

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=1，且

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n n+1 an an+1

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=2（n∈N^*），
∴a₁=2，na_n+1-（n+1）a_n=2，
∴a₂-2×2=2，a₂=6．
2a₃-3×6=2，a₃=10．
3a₄-4×10=2，a₄=14．
∵a₁=4×1-2，
a₂=4×2-2，
a₃=4×3-2，
a₄=4×4-2，
由此猜想a_n=4n-2．
故答案為：10；4n-2．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．