Question

已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則a=    ；若函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x₁≠x₂，都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），因?yàn)?＞0，故，可求出a；
函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x₁≠x₂，，即f（x）為減函數(shù)，只要考慮x＜0時(shí)的單調(diào)性即可．
解答：解：函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），因?yàn)?＞0，故，所以a=；
函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x₁≠x₂，，即f（x）為減函數(shù)，
x≥0時(shí)，f（x）=a^x為減函數(shù)，則0＜a＜1，且f（0）=1，
x＜0時(shí)，f（x）=4（a-3）x+a+為減函數(shù)，故a-3＜0，a＜3，且x→0時(shí)，f（x）→≥f（0）=1，所以
綜上可得：
故答案為：，
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、分段函數(shù)的單調(diào)性，難度一般．