Question

選修4-5：不等式選講
解關于x不等式|2x-1|-|x-2|＜0．

Answer 1

分析：把原不等式去掉絕對值，化為與之等價的不等式組，分別求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答：原不等式等價于不等式組①

x≥2 2x-1-(x-2)＜0

，或②

1 2 ＜x＜2 2x-1+(x-2)＜0

，或③

x≤ 1 2 -(2x-1)+(x-2)＜0

…（5分）

不等式組①無解，由②得

1

2

＜x＜1，由③得-1＜x≤

1

2

，
綜上得-1＜x＜1，所以原不等式的解集為{x|-1＜x＜1}．…（10分）

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解．體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．